miércoles, 21 de octubre de 2020

Breves orígenes.

Los orígenes del cálculo se remontan, al mundo griego; concretamente a los cálculos de áreas y volúmenes que  Arquímedes realizó en el siglo III, el realizó como muchos otros el aproximado a pi, además de usar su inteligencia para la guerra y así defender su pueblo de los romanos.

Sin embargo, hubo que esperar hasta el siglo XVII ¡2000 años! para que se descubriera y desarrollará. Las causas de semejante retraso son la inexistencia de un sistema de numeración adecuado. No se habían desarrollado aún el álgebra simbólica y la geometría analítica, que permitieron el tratamiento algebraico -y no geométrico- de las curvas, posibilitando enormemente los cálculos de tangentes, cuadraturas, máximos y mínimos, entre otros.

En sus comienzos el cálculo fue desarrollado para estudiar varios problemas científicos y matemáticos tales como:

  • Encontrar la tangente a una curva en un punto.
  • Encontrar el valor máximo o mínimo de una cantidad.
  • Encontrar el valor máximo o mínimo de una cantidad.

Personajes destacados de la antigüedad.

 René Descartes 

René Descartes fue conocido como filósofo y fue quien presentó su obra “geometría” junto con otros dos tratados científicos: la dióptrica y los meteoros y les preparó un prólogo que se convertiría después en uno de los libros de filosofía más conocidos de la historia: El discurso del método.
Esencial para el Cálculo moderno...

Pienso, luego existo. -René Descartes.






Personajes destacados en la antigüedad.

Pierre de Fermat 

Fue jurista y aficionado a las matemáticas: probablemente el mejor aficionado que ha visto la historia, sin duda superior a muchos profesionales. Fermat no publicó, sin embargo, casi nada: sus obras aparecieron años después de su muerte editadas por su hijo.
 En el siglo XVII Descartes y Fermat utilizaron el álgebra para encontrar el área y las tangentes. Fue desarrollado por Newton alrededor de 1669, Leibniz trabajó en el mismo tema a partir del año 1684.

Personajes destacados en la antigüedad.

Newton 

 En el último cuarto del siglo XVII, Newton y Leibniz, de manera independiente, sintetizaron de la maraña de métodos infinitesimales usados por sus predecesores dos conceptos, los que hoy llamamos La Derivada y La Integral, desarrollaron reglas para manipular la derivada -reglas de derivación-y mostraron que ambos conceptos eran inversos- Teorema Fundamental del Cálculo-.

 El primero en descubrir el cálculo fue Newton, pero su fobia a publicar le hizo guardar casi en secreto su descubrimiento. Newton gestó el cálculo en sus anni mirabilis (1665-1666) cuando se refugiaba en su casa materna de la epidemia de peste que asolaba Inglaterra.

 De hecho su primera obra  sobre el cálculo "De analyse per aequationes numero terminorum infinitas" que le valió la cátedra lucasiana que dejó su maestro Barrow- fue finalizada en 1669 aunque sólo la publicó en 1711.  La segunda obra de Newton sobre el cálculo fue escrita dos años más tarde en 1671 pero esperaría hasta 1737 para ver la luz ¡diez años después de su muerte y 66 después de escrita! Se trata de "Demethodisserierum et fluxionum", en ella Newton describe sus conceptos de fluente -es una variable en función del tiempo- y fluxión de la fluente -la derivada respecto al tiempo de la fluente- como entidades propias, con unas reglas algorítmicas de fácil uso. 

 
  1. Un hombre puede imaginar cosas que son falsas, pero sólo puede entender cosas que son ciertas.


Usos del cálculo en la vida cotidiana.

 

Los motores de búsqueda.

Algoritmos son utilizados todos los días por las principales compañías de motores de búsqueda para ayudar a refinar las búsquedas de la persona que hay detrás del teclado. Los algoritmos son cálculos utilizados para compilar una gran cantidad de datos y variables en una ecuación, mostrando la mejor respuesta posible. Estos algoritmos son los que hacen que los motores de búsqueda sean tan expertos en encontrar rápidamente la respuesta precisa. Toman en cuenta variables como la ubicación geográfica del usuario, el historial web y la utilidad de otros usuarios que han encontrado páginas web similares para crear un resultado de búsqueda adecuado. Todas estas variables se utilizan para definir las reglas y restricciones de las ecuaciones de cálculo secuencial que producen los resultados más lógicos y efectivos.


Pronósticos meteorológicos

Actualmente, el clima se predice con mayor precisión que nunca. Parte de la mejora es gracias a la tecnología, como el modelado por computadora que utiliza el cálculo y es capaz de predecir con mayor meticulosidad el clima futuro. Estos programas también usan algoritmos para ayudar a asignar posibles resultados climáticos en una región. Al igual que en los algoritmos informáticos, los pronósticos meteorológicos se determinan considerando muchas variables, como la velocidad del viento, el nivel de humedad y la temperatura. Aunque los ordenadores hacen el trabajo pesado de filtrar grandes cantidades de datos, los conceptos básicos de la meteorología se basan en ecuaciones diferenciales, lo que ayuda a los meteorólogos a determinar cómo los cambios en las temperaturas y presiones en la atmósfera pueden indicar cambios en el clima.


Mejora de la salud pública

El campo de la epidemiología, el estudio de la propagación de enfermedades infecciosas, se basa en gran medida en el cálculo. Tales cálculos deben tener en cuenta tres factores principales: las personas que son susceptibles a una enfermedad, las personas infectadas con la enfermedad y las que ya se han recuperado de ella. Con estas tres variables, el cálculo se puede usar para determinar qué tan lejos y a qué velocidad se está propagando una enfermedad, dónde se originó y cómo tratarla mejor. El cálculo es especialmente importante en casos como este porque las tasas de infección y recuperación cambian con el tiempo, por lo que las ecuaciones deben ser lo suficientemente dinámicas para responder a los nuevos modelos que evolucionan cada día.


Arquitectura

El cálculo se utiliza para mejorar la arquitectura no solo de los edificios sino también de infraestructuras importantes, como puentes. Los puentes son construcciones muy complejas ya que tienen que ser capaces de soportar cantidades variables de peso en grandes espacios. Al diseñar un puente, se deben tener en cuenta factores como el peso, los factores ambientales y la distancia. Debido a esto, las matemáticas como el cálculo diferencial y el cálculo integral se utilizan a menudo para crear el diseño más robusto.

El uso del cálculo también está creando un cambio en la forma en que se diseñan otros proyectos de arquitectura, ampliando la gama de formas que se pueden usar para crear los edificios estéticamente más espectaculares. Por ejemplo, aunque muchos edificios tienen arcos con simetría perfecta, el cálculo puede usarse para crear arcos asimétricos junto con otras formas extrañas que todavía pueden ser estructuralmente sólidas.


Ejemplos de cálculo en la vida cotidiana.

 El cálculo diferencial se utiliza para una infinidad de cosas y situaciones de la vida cotidiana, ahora veremos ejemplos de ellos

El cálculo diferencial es una parte del análisis matemático que consiste en el estudio de cómo cambian las funciones cuando sus variables cambian. El principal objeto de estudio en el cálculo diferencial es la derivada. Una noción estrechamente relacionada es la de diferencial de una función

1• Ejemplo 1: una pila normal para un mp3 funcionando diariamente tiene      aproximadamente 1 semana de vida, entonces para aplicar el cálculo diferencial tendremos que ver cuantas pilas nos gastaremos en 1 año y para esto multiplicamos 1 pila que equivale a 1 semana por 48 semanas que tiene un año y el resultado es 48 pilas que un mp3 gastaría al año funcionando diariamente.

Otro ejemplo sería...

2• Nataly desea conocer cuántas personas habrán en su región dentro de tres años, sabe que la tasa de crecimiento es la siguiente (en miles de habitantes):

Curso de reforzamiento al Cálculo.

 Curso completo de Cálculo.

Breves orígenes.

Los orígenes del cálculo se remontan, al mundo griego; concretamente a los cálculos de áreas y volúmenes que  Arquímedes realizó en el siglo...